01-01-14

Digitaal patroontekenen - les 3: de schouderlijn van het achterpand met hulp van de sinusregel

De vorige les stopte waar het spannend begon te worden, nu is het tijd om de koe bij de horens te vatten.
Het is voldoende om de formule die hieronder genoemd wordt, in de juiste cel over te nemen, maar misschien wil je ook weten hoe en waarom?

Filmpje: "meet voor de schouder 10 cm naar rechts en 2,5 cm naar onder, teken een lijn vanuit het hiervoor getekende halspunt door het net afgemeten punt (je krijgt een lijn schuin naar onder), en meet hierop de schouderbreedte af."

Juist. Hoe vang je dat nou in een Excel-formule, zodat je de coördinaten van het preciese schouderpunt krijgt? (Dat schouderpunt ligt dus ERGENS op die schuine lijn.) Makkie, tenminste als je een wiskundige achtergrond hebt. Of als je bij iemand in huis woont die dan direct roept: de sinusregel! Afijn, de sinusregel dus. Die hoef ik zelf niet uit te leggen, dat staat al duidelijk genoeg op internet: Uitleg over de sinusregel. Op de homepage van deze site, die heel toepasselijk driehoekberekenen.be heet, vind je nog meer uitleg over driehoeken. Bijvoorbeeld dat de som van de drie hoeken 180 graden is. Altijd. 

Kort gezegd: door de schuine lijn en de afgemeten lijn 10 naar rechts en vandaaruit 2,5 naar onder krijg je een driehoek met één hoek van 90 graden. Omdat de schuinte van de lijn bekend is, weet je ook hoeveel graden de andere twee hoeken hebben. Die valt namelijk af te leiden uit een andere regel, die hier wordt uitgelegd. Daar wordt uitgelegd dat de richtingscoëfficiënt van een lijn gelijk is aan de tangens van de hoek die de lijn met de x-as maakt. De richtingscoëfficiënt (schuinte) van de schouderlijn is 0,25, als dat de tangens van de hoek is, kun je de hoek zelf berekenen door in een rekenmachine in te typen: 0,25 - INV - tan. Daar komt uit 14,036 graden. De andere hoek is dan 90 - 14,036 = 75,964 graden.

We hebben nu vier gegevens met twee onbekenden: de lengten van de twee lijnstukken naast de rechte hoek. De sinusregel biedt uitkomst. Kijk nog eens goed naar de uitleg over de sinusregel. En dan naar de driehoek met nog twee onbekende zijden. Eén zijde is bekend: de schuine (dat is de schouderbreedte), en die ligt tegenover de rechte hoek. De sinus van een rechte hoek is 1 (wil je dit controleren, typ in op de rekenmachine 90 sin), dus de uitkomst van elke deling in de sinusregel is gelijk aan de schouderbreedte gedeeld door 1, dat is de lengte van de schouderbreedte! En die staat in cel B9. De sinus van de twee andere hoeken kun je met de rekenmachine uitrekenen (gewoon de hoek intypen, gevolgd door 'sin'). 

We berekenen punt 3, dat al in D6 staat.
Laten we nu eerst de y-coördinaat berekenen. Dat is de lengte van het korte verticale lijntje vanaf de x-as naar het schouderpunt. Dat lijnstuk zit tegenover de scherpe hoek, die van 14,036 graden. Als je de lengte van dit (onbekende) lijnstuk deelt door de sinus van 14,036 graden, krijg je als uitkomst een getal dat gelijk is aan de schouderbreedte. Zet dit nou eens zo in een formule dat je het onbekende stukje aan één kant van de = zet, en de twee bekende aan de andere kant. Om dit te visualiseren doe ik dat altijd eerst even met drie bekende makkelijke getallen: bijv. 8/4=2. 8 is in dit geval even het onbekende lijnstuk, en de waarde ervan krijg je door de andere twee met elkaar te vermenigvuldigen (want 2 x 4 = 8). DUS: de y-coördinaat is de sinus van 14,036 vermenigvuldigd met de schouderbreedte. Je hoeft het niet eens uit te rekenen, dat doet Excel. Houd er rekening mee dat het teken voor vermenigvuldiging geen x is, maar een sterretje!

Formule voor de y-coördinaat (zet hem in cel F6): =SIN(RADIALEN(14,036))*B9
In het voorbeeld (met een schouderbreedte van 7,8 cm) komt hieruit 1,891746.

Nu de x-coördinaat. Op zich niet moeilijker dan het uitrekenen van de y-coördinaat, maar dit punt wordt niet afgemeten vanaf de y-as, maar vanaf een punt dat daar al een stukje vandaan ligt. In de formule moet de waarde van de x-coördinaat van dat punt (dat is punt 2) bij de uitkomst van de berekening worden opgeteld. Je krijgt dan deze formule:

Formule voor de x-coördinaat (zet hem in cel E6): =SIN(RADIALEN(75,964))*B9+E5
In het voorbeeld is de uitkomst hiervan 13,00712.

Lastig? Het lastigste stuk is geweest. Staat het eenmaal goed geformuleerd in Excel, dan hoef je bij een volgend basispatroon van een lijfje in een andere maat alleen maar de maten in kolom B aan te passen. Excel rekent dan direct uit waar alle punten moeten worden getekend, ook die van de schouders!

Oef, dat was wel voldoende voor één les. Volgende keer wordt hetzelfde grapje herhaald voor het berekenen van de schouderlijn aan het voorpand. 

Tip:kijk het filmpje alvast verder en probeer te verzinnen hoe je de coördinaten van de volgende punten berekent.

2 opmerkingen:

Marjolein zei

mijn hersenen liggen al in de knoop, nooit een wiskundewonder geweest :) bedankt voor de uitleg en de moeite die u in deze lessen stopt

Marjolein zei

Maar bij de eerste.. als ik 14.036 * 7.8, zoals bij het voorbeeld, doe bekom ik toch 109.4808 :/ ?